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1 引言
LED（Light-EMItting-Diode中文意思为发光二极管）是一种能够将电能转化为光能的半导体，它改变了白炽灯钨丝发光与节能灯三基色粉发光的原理，而采用电场发光。据分析，LED的特点非常明显，寿命长、光效高、无辐射与低功耗。LED的光谱几乎全部集中于可见光频段，其发光效率可超过150lm/W.
然而由于LED出射光范围大，单位光学扩展量所具有的光能与传统光源相比较低，直接采用LED照明在大多数情况下难以满足照明灯具和器件所需要达到的性能指标，因此对以LED为光源的照明系统进行二次光学设计是十分必要的。
照明系统一般分为反射型、折射型、全内反射和复合型。LED出射光范围大，反射型或折射型照明系统很难有效地调整LED的全部出射光，而复合型照明系统往往不紧凑。TIR利用折射和全内反射，可以有效地收集和调整LED大范围的出射光，并保证照明系统紧凑。本文首先根据同步多曲面方法及光学扩展量守恒定律设计了一种能有效收集和调整LED出光的定向投射器；然后通过一个具体的实例，对该种投射器的结构及光学特性进行分析和研究。
2 光学扩展量
光学扩展量描述了光学系统传输光能的能力，光束的光学扩展量等于光束在其角度和位置区域内的积。在三维坐标z等于常数的平面内，光束的光学扩展量可表示成：
式中P=nL，q=nM，其中咒为光束所在介质的折射率，L和M为光线的方向余弦。
图1中，从光源S1S2出射并入射到目标T1T2上的光学扩展量为：
式中S1T2和S1T1表示光程。对应三维下的光学扩展量为：
光束经理想光学系统作用后，其光学扩展量不变，系统所接收的光束将全部传输至目标面。
3 同步多曲面方法
一般情况下，对于给定的两组光束来说，存在两个曲面，使入射光束经偏折后成对应的出射光束。在二维下，可利用同步多曲面方法求解由这两个曲面对应的轮廓曲线。所谓同步多曲面方法旧J，是指所有待求曲面的求解过程是同步进行的，其中一个待求曲面的求解结束意味着其余待求曲面的求解结束。同步多曲面方法通过逐点求解的方式求解轮廓曲线的点，其中一条轮廓曲线上的一点可以通过另一条轮廓曲线上的已求点求得，如此反复便可同时求得两条轮廓曲线。
现对光源出射光的定向控制为例来阐述同步多曲面方法，如图2所示。
曲线AB和曲线CD分别为曲面AB和曲面CD的轮廓曲线，介质n和介质n1，为两种不同的介质。点S1和点S2为光源S1 S2的两个边缘点，由点S1和点S2出射的光束经曲线AB和曲线CD折射后分别对应波前w1和波前w2。已知其中一条曲线上的一点和曲线在该点的法线（如点Po和曲线AB在点Po处的法线），以及点Sl（点S2）到波前Wl（波前W2）的光程Z。
