在包含有N个对象的m维单位空间(各属性取值均采用规格化处理)中，对象间的平均距离为以此为标准，并按照“各聚类中对象问的距离不应超过此标准，各聚类间距离不应低于此标准”的规则进行聚类学习。采用此方法得到的聚类类别数即为将要确定的隐层神经元数。
    整个RBF网络的学习步骤为：
    (1)设由上述聚类算法得到的RBF网络隐层单元数为K，最大允许误差ε，置所有可调参数(权)为均匀分布的较小数(0～1或－1～1之间的随机数)。置初始误差E为0，学习率η为0～1之间的小数。网络训练后达到的精度Emin为一个正小数。
    (2)采用上面根据相似性阈值和最小距离原则的简单聚类方法确定基函数的中心Zi及δi方差，

  
    (3)按梯度下降法调整网络权值W直至误差E<ε，才结束。

4 实验结果
    径向基神经网络由主成分特征提取出的10特征值作为输入节点，而隐含层节点个数则根据每组训练样本的不同(参见上述算法)确定，输出层只有一个神经元，该神经元的输出就是签名图像的对应分类(真假两类)。
    实验中共采集11个人的660个签名。每人有30个真签名和其他人模仿的30个假签名。图1和图2是部分训练和测试样本，图1和图2的前两个签名为作者签名，其他为假冒签名。

    在每个人的60个签名中，42个签名(其中真签名21个，假签名21个)作为训练样本，剩下的18个真假签名作为测试样本，因为有11个人的11组签名，所以认证工作也分成11次，即1次进行1个人训练签名样本的训练和测试样本的测试。把这些样本送入RBF神经网络进行分类验证，实验结果见表1：

5 结论
    提出一种基于主成分特征提取和径向基神经网络相结合的脱机手写签名认证方法。首先为了减少运算量，对经过预处理的签名灰度图像进行降维，即采用主成分特征提取的方法降低图像维数，同时过滤掉高频干扰信号，突出签名的主要特征，得到适合计算机识别的低维图像，然后在签名的分类认证中，基于径向基神经网络的验证方法可以在合理的时间内，以较少的主成分个数得到较好的识别效果。因为国内尚未出现统一的签名数据库，实验在自行采集的小型签名数据样本进行，对更大型的数据库的认证识别是今后需做的工作。