不涉及任何数学变换，而直接在时间变量域内对系统进行分析，称为系统的时域分析。其方法有两种：时域经典法与时域卷积法。

 时域经典法就是直接求解系统微分方程的方法。这种方法的优点是直观，物理概念清楚，缺点是求解过程冗繁，应用上也有局限性。所以在20世纪50年代以前，人们普遍喜欢采用变换域分析方法(例如拉普拉斯变换法)，而较少采用时域经典法。20世纪50年代以后，由于δ(t)函数及计算机的普遍应用，时域卷积法得到了迅速发展，且不断成熟和完善，已成为系统分析的重要方法之一。时域分析法是各种变换域分析法的基础。

 在本章中，首先建立系统的数学模型——微分方程，然后用经典法求系统的零输入响应，用时域卷积法求系统的零状态响应，再把零输入响应与零状态响应相加，即得系统的全响应。其思路与程序是：

 其次，将介绍：系统相当于一个微分方程；系统相当于一个传输算子H(p)；系统相当于一个信号——冲激响应h(t)。对系统进行分析，就是研究激励信号f(t)与冲激响应信号h(t)之间的关系，这种关系就是卷积积分。

2-1    系统的数学模型——微分方程与传输算子

          研究系统，首先要建立系统的数学模型——微分方程。建立电路系统微分方程的依据是电路的两种约束：拓扑约束(KCL，KVL)与元件约束(元件的时域伏安关系)。为了使读者容易理解和接受，我们采取从特殊到一般的方法来研究。

 图2-1(a)所示为一含有三个独立动态元件的双网孔电路，其中 为激励， ， 为响应。对两个网孔回路可列出KVL方程为

   上两式为含有两个待求变量 ， 的联立微分积分方程。

为了得到只含有一个变量的微分方程，

须引用微分算子 ，即

 ， ，…，

在引入了微分算子 后，上述微分方程即可写

 即

     (2-1)

   根据式(2-1)可画出算子形式的电路模型，如图2-1(b)所示。将图2-1(a)与(b)对照，

可很容易地根据图2-1(a)画出图2-1(b)，即将L改写成Lp，将C改写成absBottom" v:shapes="_x0000_i1025" alt="" onload="return imgresize(this);" onclick="javascript:window.open(this.src);" style="cursor:pointer;"/>  ，

其余一切均不变。当画出了算子电路模型后，即可很容易地根据图2-1(b)算子电路模型列写出式(2-1)。

  给式(2-1)等号两端同时左乘以p，即得联立的微分方程，即

将已知数据代入上式，得

  (2-2)

用行列式法从式(2-2)中可求得响应i1(t)为

注意，在上式的演算过程中，消去了分子与分母中的公因子p。这是因为所研究的电路是三阶的，

因而电路的微分方程也应是三阶的。但应注意，并不是在任何情况下分子与分母中的公因子都可消去。

有的情况可以消去，有的情况则不能消去，视具体情况而定。故有

即

即

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