2 基于GPC的自适应PID控制器设计
2．1 GPC算法描述
    广义预测控制(GPC)采用CARIMA模型描述被控对象：
   
    其中，
    式中，ζ(t)为均值为0、方差为σ2的白噪声序列，d为系统延迟。
    系统二次型性能指标函数为：

   
    式中，入为控制增量加权因子，N1、N2、和NU分别为最小预测时域、最大预测时域和控制时域。为简化计算，通常令NI=1，N2＝NU=N。
    对式(12)J极小化后求得二次型性能指标函数的最优解为：
   

    式中可通过如下丢番图方程计算：

    
    其中，

   
    且P(z-1)被定义为：

   
    其中Pj可由下式计算：

   
    式中R阵由式(12)中的Rj(z-1)系数构成，

   
    另外，A被定义为：

   
2．2 PID参数整定
   
其中，

    
    如果下式

   
    成立，那么式(22)与式(4)恒等，并且可以得到

   
    其中，