一、系统可靠性模型
    在可靠性设计方案的研究中，常常依据系统和单元之间的可靠性功能关系，计算所设想的系统可靠性指标。系统的可靠性计算的方法基本上有：串联系统的可靠度计算、并联系统的可靠度计算和串并联系统的可靠性计算。
    1．串联系统的可靠度计算
    如图1所示，为串联系统的逻辑框图。

    2．并联系统的可靠度计算
    如图2所示，为并联系统的逻辑框图。

    3．串并联系统的可靠度计算
    图3为串并联混合系统的逻辑框图。

    二、基于威布尔分布的可靠性寿命试验模型建立

    疲劳失效是机械零部件在变应力作用下的主要失效形式，在零部件高应力区出现初始裂纹，并在循环应力下扩展，最终断裂。一般情况下，轴承的一失效形式为疲劳失效，因此轴承寿命可靠性模型主要基于疲劳寿命模型建立。
    威布尔分布模型是瑞典物理学家Waloddi Weibull在1951年研究球轴承的疲劳寿命分布时提出的。由于威布尔分布是基于最弱环节模型或串联模型得到的，能够充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以将它作为材料或零件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是适合的。
    若将轮毂轴承作为一个由内圈、外圈、滚动体、保持架和润滑脂组成的系统，由串联系统的可靠性模型，轮毂轴承的可靠度函数可由式（1）表达，用式（2）计算。

    式中：一角标，1、2、3、4、5分别代表内圈、外圈、滚动体、保持架和润滑脂；

    式中，ms轴承寿命分布形状参数；
    ηs轴承寿命分布尺度参数。
    式中的ms、 ηs，表示轴承的可靠性模型参数，需要使用迭代法或图解法来求解。

    三、轮毂轴承寿命试验
    1．试验数据获取
   （1）试验设备
    试验设备主机采用杭州轴承试验研究中心的ABLT-1A轴承寿命试验机，本试验机主要用于滚动轴承疲劳寿命强化（快速）试验。主要由试验头、试验头座、传动系统、加载系统、润滑系统、计算机控制系统等部分组成。
   （2）试验轴承样件
    轴承样件选用某公司生产的汽车轮毂用双列角接触球轴承。
   （3）试验条件
    a）加载：根据轮毂轴承在中型轿车上的平均使用工况对其进行加载。轴向加载19.2kN，径向加载17.31kN，基本额定动载荷50.3kN ;
    b）转速：试验转速设定为轴承寿命试验机最高转速的一半，即5000r/min；
    c）温度：试验轴承温度一般不高于90℃，试验机主轴轴承温度不超过120℃；
    d）润滑：采用普通N32＃机油润滑与冷却。
   （4）研究流程
    ABLT-IA轴承寿命试验机—获得试验数据—威布尔参数估计—得到形状参数和尺度参数—两参数威布尔数学模型—轴承可靠度。
    2．试验数据处理与分析
    本文将轴承作为1个串联系统，轴承的2个内圈，1个外圈，10个滚动体和1个保持架是该串联系统的元件。对数据进行分析时，每个轴承的试验数据是一次定时截尾试验数据。试验类型为疲劳试验，共计进行10个轴承的试验。当轴承中某一元件发生失效时试验截止，并记录试验时间。如试验时间超过250h，可截止实验，并在“失效元件”一栏中记录“未失效”。试验结果如表1所示。

    试验数据总结如表2所示。

      由得到的试验数据，使用数值计算软件，得到轮毂轴承样件的可靠性模型估计参数值，如表3所示。

    根据表3所示数据，可以得到不同时刻t对应的轴承可靠度R1（t），根据估计值，得到轴承各元件的可靠度曲线如图4所示。

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